为啥写这个?
本人数学水平不佳,以此文作一轮复习笔记
也作 $\LaTeX$ 学习用
其内容皆为自己总结,如有差错请到底部gizcus指正
基本不懂不等式 2024/7/12,13
式呢?
本节内容围绕 $\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}$ 展开,该公式即为基本不等式.
常用变式:
a,b同号时:
$$
a+b\geq 2\sqrt{ab}
$$
a,b∈ R 时
$$
(\frac{a+b}{2})^2\geq ab
$$
$$
\frac{a^2+b^2}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^2
$$
a>0, b>0时:
$$
\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\geq\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}
$$
啥用?
该知识点常作中难题工具来比较大小,需构建以上不等式之一进行比较.
当 $a=b$ 成立时,基本不等式中等号成立,以此求得最值.
柯西?
$$
(a^2+b^2)(c^2+d^2)\geq(ac+bd)^2
$$